在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，AE平分∠BAC=BC于E，过C、E、D三点作圆交AE于G，CD与AE交于F，求证：AG=FG．

题目

在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，AE平分∠BAC=BC于E，过C、E、D三点作圆交AE于G，CD与AE交于F，求证：AG=FG．

答案

证明：如图，连接GD，则∠DCE=∠DGE=∠DAG+∠ADG，∵∠ACB=90°，CD⊥AB于D，∴∠BDC=∠ADC，∵∠ACB=∠BCD+∠ACD=90°，∠DAC+∠ACD=90°∴∠DAC=∠BCD，∠BCD=∠DAC，∴Rt△CDB∽Rt△ACB∴∠DCE=∠DCB=∠BAC=2•∠...