若A为m*n矩阵,A^TA=0证明A=0

题目

若A为m*n矩阵,A^TA=0证明A=0

答案

A=(aij) 应该是实矩阵证明:由转置矩阵的定义及矩阵的乘法可知,A 的第i列的元素为 a1i,a2i,...,aniA^T的第i行的元素为 a1i,a2i,...,ani所以,A^TA第i行第i列的元素为 a1i^2+a2i^2+...+ani^2由A^TA=0 知 a1i^2+a2i^2+.....