在RT三角形中角A C B等于九十度A C等于B C ,D 为 B C边上的中点,C E垂直于A

题目

在RT三角形中角A C B等于九十度A C等于B C ,D 为 B C边上的中点,C E垂直于A
在RT三角形中角A C B等于九十度A C等于B C ,D 为 B C边上的中点,C E垂直于A D于点E ,B E平行A C交于C E 的延长线于点F求证A B垂直平分D F

答案

证明：依据是三角形全等,等腰三角形两腰夹角的平分线为底边的高、底边的中点.
∵∠ACB=90°,AC=BC,AC∥BF
∴∠CAB=∠CBA=∠ABF=45°、∠ACF=∠CFB
∴∠CBF=90°,AB平分角CBF
又∵AD⊥CF于点E
∴∠CEA=90°
∴∠ECD+∠EDC=90°(三角形内角和)
∵∠FCB+∠CFB=90°
∴∠CDE=∠CFB
∴△DAC≌△FCB(AAS)
∴BF=CD=DB
∴△DBF为等腰直角三角形
∴AB⊥DF,
∴AB垂直平分DF.