如图 三角形abc内接于圆o∠B=60°,CD是圆o的直径,点p是CD延长线上的一点,且AP=AC

题目

如图 三角形abc内接于圆o∠B=60°,CD是圆o的直径,点p是CD延长线上的一点,且AP=AC

答案

（1）连接OA． ∵∠B=60°, ∴∠AOC==120°, 又∵OA=OC, ∴∠ACO=∠OAC=30°, ∴∠AOP=60°, ∵AP=AC, ∴∠P=∠ACP=30°, ∴∠OAP=90°, ∴OA⊥AP,又∵OA为半径 ∴AP是⊙O的切线, （2）连接AD． ∵CD是⊙O的直径, ∴∠CAD=90°, ∴AD=ACtan30°=3×根号3/3=根号3 ∵∠ADC=∠B=60°, ∴∠PAD=30°, ∵∠P=∠PAD, ∴PD=AD=根号3
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