已知抛物线y^2=4x的顶点为O,点A的坐标为（5,0）,倾斜角为π/4的直线L与线段OA 相交,（不经过点O或点A）且交抛物线于M,N两点,求三角形AMN面积最大时直线L的方程,并求三角形AMN的最

题目

已知抛物线y^2=4x的顶点为O,点A的坐标为（5,0）,倾斜角为π/4的直线L与线段OA 相交,（不经过点O或点A）且交抛物线于M,N两点,求三角形AMN面积最大时直线L的方程,并求三角形AMN的最大面积.
新坐标黄153.
L:y=x-1.
最大面积8根号下2.

答案

设直线：y=x+b 直线与x轴交点坐标为B(-b,0),||AB|=|5+b| M(x1,y1) N(x2,y2) 三角形AMN的最大面积S=1/2*|AB|*|y1-y2|联立y=x+b 和y^2=4x 得 y^2-4y+4b=0 |y1-y2|=根号[(y1+y2)^2-4y1y2]=根号[16-16b]=4根号...