已知：如图，△ABC中，CE⊥AB，BF⊥AC．求证：△AEF∽△ACB．

题目

已知：如图，△ABC中，CE⊥AB，BF⊥AC．求证：△AEF∽△ACB．

答案

证明：∵CE⊥AB于E，BF⊥AC于F，
∴∠AFB=∠AEC．
∵∠A为公共角，
∴△ABF∽△ACE（两角对应相等的两个三角形相似）．
∴AB：AC=AF：AE，∠A为公共角．
∴△AEF∽△ACB（两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似）．