已知x,y x^2+y^2-4x+1=0 求3x+2y的最大值和最小值

题目

已知x,y x^2+y^2-4x+1=0 求3x+2y的最大值和最小值

答案

(x-2)²+y²=3
令y=√3sina
则(x-2)²=3-3sin²a=3cos²a
x=√3cosa+2
3x+2y
=2√3sina+3√3cosa+6
=√[(2√3)²+(3√3)²]sin(a+b)+6
=√39sin(a+b)+6
其中 tanb=3√3/2√3=3/2
所以最大=√39+6,最小=-√39+6