如图所示，在绝缘水平面上，相距为L的A、B两点处分别固定着两个等量正电荷．a、b是AB连线上两点，其中Aa=Bb=L/4，O为AB连线的中点．一质量为m带电量为+q的小滑块（可视为质点）以初动能E0

题目

如图所示，在绝缘水平面上，相距为L的A、B两点处分别固定着两个等量正电荷．a、b是AB连线上两点，其中Aa=Bb=

L

4

，O为AB连线的中点．一质量为m带电量为+q的小滑块（可视为质点）以初动能E₀从a点出发，沿AB直线向b运动，其中小滑块第一次经过O点时的动能为初动能的n倍（n＞1），到达b点时动能恰好为零，小滑块最终停在O点，求：

（1）小滑块与水平面间的动摩擦因数μ．
（2）Ob两点间的电势差U_Ob．
（3）小滑块运动的总路程s．

答案

（1）由Aa=Bb=

L

4

，O为AB连线的中点得：a、b关于O点对称，则
U_ab=0    ①
设小滑块与水平面间的摩擦力大小为f，对于滑块从a→b过程，由动能定理得：
qUab−f•

L

2

＝0−E0 ②
而f=μmg    ③
由①--③式得：μ＝

2E0

mgL

 ④
（2）对于滑块从O→b过程，由动能定理得：
qUob−f

L

4

＝0−nE0  ⑤
由③--⑤式得：Uob＝−

(2n−1)E0

2q

 ⑥
（3）对于小滑块从a开始运动到最终在O点停下的整个过程，由动能定理得：
q•U_ao-fs=0-E₀   ⑦
而Uao＝−Uob＝

(2n−1)E0

2q

 ⑧
由③--⑧式得：s＝

2n+1

4

L   ⑨
答：（1）小滑块与水平面间的动摩擦因数μ＝

2E0

mgL

．
（2）Ob两点间的电势差Uob＝−

(2n−1)E0

2q

．
（3）小滑块运动的总路程s＝

2n+1

4

L．

（1）A、B两点处分别固定着两个等量正电荷，则a、b两点的电势相等，则a、b两点的电势差为0，对ab段运用动能定理求出摩擦力的大小，从而得出滑块与水平面间的动摩擦因数．
（2）与0b段运用动能定理，求出0b两点间的电势差．
（3）小滑块从a开始运动到最终在O点停下的整个过程，运用动能定理求出小滑块的总路程s．

本题考点：动能定理的应用；电场强度；电势能．

考点点评：本题考查动能定理的运用，在解题时合适地选择研究的过程，运用动能定理列式求解．