如图所示,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=120°,D、F分别为AB、AC的中点,DE⊥AB,GF⊥AC,垂足分别为

题目

如图所示,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=120°,D、F分别为AB、AC的中点,DE⊥AB,GF⊥AC,垂足分别为
D、F、E、G在BC中,BC=15cm,求EG的长在BC中,BC=15cm,求EG的长

答案

连接AE、AG
∵AB＝AC,∠BAC＝120
∴∠B＝∠C＝（180-∠BAC）/2＝30
∵D是AB的中点,DE⊥AB
∴DE垂直平分AB
∴AE＝BE
∴∠BAE＝∠B＝30
∴∠AEG＝∠B+∠BAE＝60
∵F是AC的中点,GF⊥AC
∴GF垂直平分AC
∴AG＝CG
∴∠CAG＝∠C＝30
∴∠AGE＝∠C+∠CAG＝60
∴等边△AEG
∴AE＝EG＝AG
∴BE＝EG＝CG
∵BC＝15
∴EG＝BC/3＝5（cm）