把等边三角形ABC和等边三角形BCD拼合在一起,E在AB上移动,F在BD上移动,且AE=BF,试说明E.F怎样移动,

题目

把等边三角形ABC和等边三角形BCD拼合在一起,E在AB上移动,F在BD上移动,且AE=BF,试说明E.F怎样移动,
把等边三角形ABC和等边三角形BCD拼合在一起,E在AB上移动,F在BD上移动,且满足AE=BF,试说明不论E.F怎样移动,△ECF总是等边三角形

答案

首先,根据AC=BC,AE=BF,∠A=∠CBF,可证△ACE≌△CBF,则CE=CF,且∠ACE=∠BCF
因为∠ACE+∠ECB=60°,所以∠BCF+∠ECB=60°,即∠ECF=60°,
根据有一个角是六十度的等腰三角形是等边三角形,得证.