是否存在整数a、b、c满足(9/8)a(10/9)b(16/15)c=2?若存在,求出a、b、c的值;若不存在,说明理由.

是否存在整数a、b、c满足(9/8)a(10/9)b(16/15)c=2?若存在,求出a、b、c的值;若不存在,说明理由.

题目
是否存在整数a、b、c满足(
9
8
)a(
10
9
)b(
16
15
)c=2
?若存在,求出a、b、c的值;若不存在,说明理由.
答案
原式可化为32a•2-3a•2b•5b•3-2b•24c•3-c•5-c=2,
即2-3a+b+4c•32a-2b-c•5b-c=21×30×50
−3a+b+4c=1
2a−2b−c=0
b−c=0

解得a=3,b=2,c=2.
将原式转化为底数2、3、5的乘方的形式,根据等式左右两边相同底数的指数相同,列方程组解答即可.

整数问题的综合运用.

此题考查了相关整数的计算,根据积的乘方,幂的乘方、负指数的乘方进行转化是解题的关键.

举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
1,人们染上烟瘾,最终因吸烟使自己丧命.
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