设n,n +1,n +2,n +3为四位连续的自然数.小明说,只要已知其中两个较大数的乘积与两个较小数的乘积的差,我就能很快的出这四个连续自然数.你能说出其中的奥秘吗?

题目

设n,n +1,n +2,n +3为四位连续的自然数.小明说,只要已知其中两个较大数的乘积与两个较小数的乘积的差,我就能很快的出这四个连续自然数.你能说出其中的奥秘吗?

答案

假设两个较大数的乘积与两个较小数的乘积的差=a
则(n+2)(n+3)-n(n+1)=a
(n²+5n+6)-(n²+n)=a
n²+5n+6-n²-n=a
4n+6=a
n=(a-6)/4
这样可以求出n
从而知道4个自然数