已知一条抛物线的形状与开口方向都与抛物线y=-x2相同，它的顶点在直线y=2x+1上，且经过这条直线与x轴的交点，求这条抛物线的解析式．

题目

已知一条抛物线的形状与开口方向都与抛物线y=-x²相同，它的顶点在直线y=2x+1上，且经过这条直线与x轴的交点，求这条抛物线的解析式．

答案

根据题意设抛物线解析式为y=-（x-m）²+2m+1，
对于直线y=2x+1，令y=0，得到x=-

1

2

，
把x=-

1

2

，y=0代入得：0=-（

1

2

+m）²+2m+1，
解得：m=

3

2

或m=-

1

2

，
则这条抛物线解析式为y=-（x-

3

2

）²+4=-x²+3x+

7

4

或y=-（x+

1

2

）²=-x²-x-

1

4

．