f(x)=f(2-x)的周期是多少?对称轴怎么求?

题目

f(x)=f(2-x)的周期是多少?对称轴怎么求?
我一直不知道对称轴怎么求 老师没讲 但是练习题的答案很多都是直接给出对称轴 能不能给一下举一下例子附加运算公式

答案

首先,如果只有f(x)=f(2-x)这个关系的话是没有周期的.
我跟你说,两函数值会相等,一般有两种情况,一是因为对称相等,二是因为周期而相等.
而出现f(x)=f(2-x)这样的式子中,你就要看里面的变量的符号是否相同,若相同,那么应属于周期函数的情况,若相反,就属于对称轴的情况.
因为我们要求对称轴时,根据对称性,可以选两点（这两点的函数值相等）来取中点
那么由f(x)=f(2-x)就可以知道对称轴是x=[x+(2-x)]/2=1(符号相反就可以约掉嘛)
如果出现符号相同的情况,如f(x)=f(x+b)
显然一个周期是T=b
若是f(x+a)=f(x+b)
那么它的一个最小正周期可以这样求：
T=|(x+b)-(x+a)|=|b-a|(符号相同相减就可以约掉)
如果不懂,请Hi我,祝学习愉快!