在三角形ABC中,(b/c)sin^2C+(c/b)sin^2B=2cosBcosC,试判断三角形的形状

题目

在三角形ABC中,(b/c)sin^2C+(c/b)sin^2B=2cosBcosC,试判断三角形的形状
（只用正弦定理）

答案

由正弦定理可知：
b/c=(sinB)/(sinC)
c/b=(sinC)/(sinB)
把上面结果代人题设条件等式,可得：
sinBsinC=cosBcosC
∴cos(B+C)=0
即cosA=0
结合0＜A＜180º可知：∠A=Rt∠
∴⊿ABC为Rt⊿,