求一道高中数学三角函数题

求一道高中数学三角函数题

题目
求一道高中数学三角函数题
y=sinxcosx/(1+sinx+cosx) 求y的值域
答案
设t=sinx+cosx=√2sin(x+π/4)
∴ t∈[-√2,√2] 且t ≠-1
∵(sinx+cosx)²=1+2sinxcosx
∴sinxcosx=(t²-1)/2
∴y=sinxcosx/(1+sinx+cosx)
=[(t²-1)/2]/(1+t)=(t-1)(t+1)/[2(1+t)]
=(t-1)/2
∵t∈[-√2,√2] ∴-√2-1≤ t-1≤√2-1
∴-(√2+1)≤(t-1)/2≤(√2-1)/2
∵ t≠-1∴y≠-1
∴y的值域是[-(√2+1)/2,-1)U(-1,(√2-1)/2]
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
1,人们染上烟瘾,最终因吸烟使自己丧命.
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