一密封房间的体积为 5×3×3 m3,室温为20 ℃,室内空气分子热运动的平均平动动能的总和是多少?

题目

一密封房间的体积为 5×3×3 m3,室温为20 ℃,室内空气分子热运动的平均平动动能的总和是多少?
一密封房间的体积为5×3×3 m3,室温为20 ℃,室内空气分子热运动的平均平动动能的总和是多少?如果气体的温度升高1.0K,而体积不变,则气体的内能变化多少?气体分子的方均根速率增加多少?已知空气的密度＝1.29 kg/m3,摩尔质量Mmol=29×10的3kg /mol,且空气分子可认为是刚性双原子分子．（普适气常量R
＝8.31 J·mol1·K1)

答案

玻尔兹曼常数k=R/6.02*10^2=1.38*10^-23J/K
E平=3kT/2=3*1.38*10^-23*293/2=6.07*10^-21J
房间有空气n=ρV/M=1.29*45/29*10^-3=2.00*10^3mol
平均动能总和E总=n*6.02*10^23*E平=7.31*10^6J
ΔE平=3kΔT/2=3*1.38*10^-23*1/2=2.07*10^-23J
内能变化ΔE内=n*6.02*10^23*ΔE平=2.49*10^4J
空气分子平均质量m0=M/6.02*10^23=4.82*10^-26kg
原方均根速率vRms=根号下（3kT/m0)=根号下（3*1.38*10^-23*293/4.82*10^-26）=501.7m/s
升高1K后方均根速率v‘Rms=根号下（3kT’/m0)=根号下（3*1.38*10^-23*294/4.82*10^-26）=502.5m/s
所以方均根速率增加了ΔvRms=502.5-501.7=0.8m/s