设f(x)=kx＾3-3x＾2+1(k>0),若f(x)的极小值大于0,求k的取值范围.

题目

设f(x)=kx＾3-3x＾2+1(k>0),若f(x)的极小值大于0,求k的取值范围.

答案

K>4;f(x)的导函数为:3kx＾2-6x=3x(kx-2),(k>0);可知当x<0时,函数为增函数,当x在0到2/k时为减函数,当x>2/k时为增函数;因为f(x)的极小值大于0,所以当x=2/k时,f(2/k)>0,解得k>4