若关于x的方程kx-Inx=0有解 则k的范围

题目

若关于x的方程kx-Inx=0有解 则k的范围

答案

k=lnx/x(x>0)
k'=(1-lnx)/x^2
x>e,k'<0
x=e,k'=0
00
故当x=e时,K有最大值1/e,
x>e,lnx>o,x>0,k>0
x趋于0时,k趋于无穷小
所以K<=1/e