如图所示,在△ABC中,AB=AC,E是AB中点,D在BC上,延长ED到F,使ED=DF=EB,连接FC.求证:四边形AEFC是平行四边形.
题目
如图所示,在△ABC中,AB=AC,E是AB中点,D在BC上,延长ED到F,使ED=DF=EB,连接FC.求证:四边形AEFC是平行四边形.
答案
证明:∵EB=DE,
∴∠B=∠EDB,
∵AB=AC,
∴∠B=∠ACB.
∴∠EDB=∠ACB.
∴EF∥AC.
∵ED=DF=BE,
∴EB=
EF.
又∵E为AB中点,
∴EB=
AB=
AC.
∴EF=AC.
∴四边形AEFC为平行四边形.
举一反三
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