求f(x)=√X/(X-1)的导数X范围是【3/4,2】

题目

求f(x)=√X/(X-1)的导数X范围是【3/4,2】
我算出来的导数是：－ （t+1）／[2√t（t-1）²]
从而得出在范围内导数恒小于0故单调递减
那么他的最大值在x=4/3时取得,而此时的函数值是个负值,显然小于x=2时的函数值
请问我错在哪里?

答案

f(x)=√X/(X-1)的定义域是x>0且x≠1,∴X范围是[3/4,1)∪(1,2]
f'(x)=√X/[2x(X-1)]-√X/(X-1)^2=-√X(x+1)/[2x(X-1)^2]