棱长为1的正四面体的体积是

题目

棱长为1的正四面体的体积是

答案

方法1,
底面积=1/2×√3/2=√3/4,
高=2/3√(1+1/2)=√6/3,
体积=1/3×底面积×高=1/3×(√3/4)×(√6/2)=√2/12
方法2,
根据正立方体中以不相邻定点连接所得正四面体为其体积的1/3的结论,
棱长为1的正四面体对应正立方体的棱长为√2/2,体积为√2/4,
所以正四面体的体积=(√2/4)×(1/3)=√2/12