如图,在等腰梯形ABCD中,已知AD∥BC,AB=CD,AE⊥BC于E,∠B=60°,∠DAC=45°,AC=6,求梯形ABCD的周长?
题目
如图,在等腰梯形ABCD中,已知AD∥BC,AB=CD,AE⊥BC于E,∠B=60°,∠DAC=45°,
AC=,求梯形ABCD的周长?
答案
∵AD∥BC,∠DAC=45°,
∴∠ACB=45°
∵AE⊥BC,
AC=,
∴
AE=EC=,
∵∠B=60°,
∴BE=1,AB=2,
∴DC=2,
作DF⊥BC于点F,
∴四边形AEFD是矩形,
∴AE=DF,
∵∠B=∠C,∠AEB=∠DFC=90°,
∴△ABE≌△DCF(AAS),
∴BE=FC=1,
∴
EF=-1,
∵AD∥BC,AE⊥BC,DF⊥BC,
∴AE∥DF,
∴四边形ADFE是平行四边形,
∴
AD=EF=-1,
∴梯形ABCD的周长为:AD+DC+BC+AB=
-1+2+2+2+
-1=4+2
.
答:梯形ABCD的周长是4+2
.
求出∠ACB=45°,根据勾股定理求出AE、CE,AB、BE,作DF⊥BC于点F,求出CF,推出AD,代入AD+DC+BC+AB求出即可.
等腰梯形的性质;三角形内角和定理;勾股定理;平行四边形的判定与性质.
本题主要考查对含30度角的直角三角形,勾股定理,平行四边形的性质和判定,三角形的内角和定理,等腰梯形的性质等知识点的理解和掌握,综合运用这些性质进行推理是解此题的关键.
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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