设等比数列首项为a1《大于零》公比为q,前n项的和为80,其中最大的一项为54,又前2n项和为6560,求a1,q

题目

设等比数列首项为a1《大于零》公比为q,前n项的和为80,其中最大的一项为54,又前2n项和为6560,求a1,q
情况紧急

答案

S2n=(q^n+1)Sn
q^n+1=6560/80=82
q^n=81
Sn=a1(q^n-1)/(q-1)=a1*80/(q-1)=80
a1=q-1
又最大的一项为54
a1q^(n-1)=54
q^n-q^(n-1)=54
q^(n-1)=q^n-54=27
q=q^n/q^(n-1)=81/27=3
a1=q-1=2