若D是三角形ABC内的一点,且AB2-AC2=DB2-DC2,求证AD垂直于DC （此乃向量题）
题目
若D是三角形ABC内的一点,且AB2-AC2=DB2-DC2,求证AD垂直于DC （此乃向量题）
答案
由已知,|AB|^2-|BD|^2=|AC|^2-|CD|^2|AB|^2-|BD|^2=(AB+BD)·(AB-BD)=AD·(AB-BD).|AC|^2-|CD|^2=(AC+CD)·(AC-CD)=AD·(AC-CD).所以0=AD·[(AB-BD)-(AC-CD)]=AD·[(AB-AC)+(CD-BD)]=2AD·CB.即AD⊥BC.
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