用一个平面截正方体的一角,截面是三角形ABC,过顶点P,做PO垂直平面ABC,垂足为O,令M=……

题目

用一个平面截正方体的一角,截面是三角形ABC,过顶点P,做PO垂直平面ABC,垂足为O,令M=……
用一个平面截正方体的一角,截面是三角形ABC,过顶点P,做PO垂直平面ABC,垂足为O,令M=1/(PA)^2+1/(PB)^2+1/(PC)^2, N=1/(PO)^2, 则M和N的大小关系是?

答案

相等M=N方法一：特殊位置法如：取PA=PB=PC=1,再由体积法可算出.方法二：严格推导：为好写记PA=a,PB=b ,PC=c.则AB^2=a^2+b*2,BC^2=b^2+c^2,CA^2=c^2+a^2 .同样由体积法可得：PO与三角形面积之积＝abc/2 .三角形ABC的...