函数方程f[(x-1)/(x+1)]+f(-1/x)+f[(1+x)/(1-x)]=cosx

题目

函数方程f[(x-1)/(x+1)]+f(-1/x)+f[(1+x)/(1-x)]=cosx
该解为无数个 但可以用一个表达式表示

答案

f[(x-1)/(x+1)]+f(-1/x)+f[(1+x)/(1-x)]=cosx①；将x代换为(1+x)/(1-x),①式变为f[(x-1)/(x+1)]+f(x)+f(-1/x)=cos[(1+x)/(1-x)]②；将x代换为(x-1)/(x+1),①式变为f(-1/x)+f(x)+f[(1+x)/(1-x)]=cos[(x-1)/(x+1)]③；...