已知复数z=x+yi(x,y∈R),满足│z│=1,求复数│z-1-i│的取值范围

题目

已知复数z=x+yi(x,y∈R),满足│z│=1,求复数│z-1-i│的取值范围
以下是解题过程：
依题,由复数z=x+yi(x,y∈R),满足│z│=1,得：
x^2+y^2=1
另外：│z-1-i│^2=(x-1)^2+(y-1)^2
=-2(x+y)+3 （注：将x^2+y^2=1带入）
而：1/2=(x^2+y^2)/2 >= [(x+y)/2]^2
所以：(x+y)/2

答案

3-2√2
=(√2)^2-2×1×√2+1
=(√2-1)^2
3+2√2
=(√2)^2+2×1×√2+1
=(√2+1)^2