((（a^0.5+a）^0.5+a)^0.5+a)^0.5……共n重 当n趋向无穷大时 求值

题目

((（a^0.5+a）^0.5+a)^0.5+a)^0.5……共n重 当n趋向无穷大时 求值
应该是要讨论吧 不过算了很久还是没有做出来

答案

令原式=x
即总是+a,在0.5次方
则(x+a)^0.5=x
平方x+a=x²
x²-x-a=0
x=[1±√(1+4a)]/2
显然x是正数
所以原式=[1+√(1+4a)]/2