如图,在直角梯形ABCD中,AB‖CD,AB=12,CD=6,DA=3,点P沿AB从点A开始向点B以每秒2个单位长的速度移动；点Q从点D开始沿射线DA方向以每秒1个单位长的速度移动,如果P、Q同时出发

题目

如图,在直角梯形ABCD中,AB‖CD,AB=12,CD=6,DA=3,点P沿AB从点A开始向点B以每秒2个单位长的速度移动；点Q从点D开始沿射线DA方向以每秒1个单位长的速度移动,如果P、Q同时出发,当点P停止运动时,点Q也随之停止.设点P、Q运动的时间是t秒（t＞0）
（1）当t为何值时,△QAP为等腰三角形；
（2）当点Q在线段AD上时,求四边形QAPC的面积；
（3）是否存在这样的t,使得∠PCQ=90°,若存在,求出t的值；若不存在,请说明理由；
（4）设△CPQ与梯形ABCD重叠部分的面积为S,求S与t的函数关系式；
（5)请你探究△PBC能否构成直角三角形,若能,请直接写出t的值；若不能,请说明理由.

答案

在AB上找点E,使CE垂直于AB
1.当t=1时,AQ=AD-1=2,AP=2,AQ=AP,所以△QAP为等腰三角形；
2.Q点在AD上,Q点运行了1秒或以上,以1秒为准得：■AECD=18,△QDC=3,△PCE=6,得■QAPC=9
3.当t=4时,∠PCQ=90°（DC=6,所以P点起码要超过3秒）
4.当t≤3时,S=9+3t-t*t
5.能.当P点运行到E点时△PBC是直角三角形,即t=3