导数和最值问题!已知函数f（x）=x^3+ax^2+bx+3(a,b∈R）

题目

导数和最值问题!已知函数f（x）=x^3+ax^2+bx+3(a,b∈R）
已知函数f（x）=x^3+ax^2+bx+3(a,b∈R),若函数f(x)在x=1处取得极大值,且在[2,+∞)上单调递增,求a的取值范围

答案

先求导f¹（x）=3x²+2ax+b要在x=1出取极大那么f¹（1）=0有3+2a+b=0 有b=-3-2a在[2,+∞)上单调递增那么f¹（x）＞0 （x＞2）3x²+2ax+b＞0给右边配方（x+1/3a）²+b-1/3a²＞0而（x&su...