对于数学归纳法的原理以及其深层理解.

题目

对于数学归纳法的原理以及其深层理解.

答案

（一）第一数学归纳法：　　一般地,证明一个与自然数n有关的命题P(n）,有如下步骤：　　（1）证明当n取第一个值n0时命题成立.n0对于一般数列取值为0或1,但也有特殊情况； 　　（2）假设当n=k（k≥n0,k为自然数）时命题成立,证明当n=k+1时命题也成立.　　综合（1）（2）,对一切自然数n（≥n0）,命题P(n）都成立.　　（二）第二数学归纳法：　　对于某个与自然数有关的命题P(n）,　　（1）验证n=n0时P(n）成立； 　　（2）假设n0≤nn0）成立,能推出Q(k）成立,假设 Q(k）成立,能推出 P(k+1）成立； 　　综合（1）（2）,对一切自然数n（≥n0）,P(n）,Q(n）都成立.