若长方形的周长与面积的数值相等 则该长方形面积的最小值

题目

若长方形的周长与面积的数值相等 则该长方形面积的最小值

答案

设矩形周长、面积的数值为S,矩形的相邻两边分别为a、b,则有
a＋b＝S/2
ab＝S
根据一元二次方程根与系数的关系,a,b是方程x^2－S/2x＋S＝0的两个根
∴△=(－S/2)^2－4S≥0
即 S(S－16)≥0
∵S＞0
∴S≥16
即这个矩形周长、面积的最小值为16