用[x]表示不大于x的最大整数，则方程x2-2[x]-3=0的解的个数为（　　） A.1 B.2 C.3 D.4

题目

用[x]表示不大于x的最大整数，则方程x²-2[x]-3=0的解的个数为（　　）
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4

答案

因为x≥[x]，方程变形为2[x]=x2-3，2x≥x2-3，解此不等式得：-1≤x≤3．现将x的取值范围分为5类进行求解（1）-1≤x＜0，则[x]=-1，原方程化为x2-1=0，解得x=-1；（2）0≤x＜1 则[x]=0，原方程化为x2-3=0，无解；（3...