如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是正方形,侧棱PD⊥底面ABCD,PD=DC,点E在线段PC上,且PA∥平面EDB. (Ⅰ)证明:E是PC的中点 (Ⅱ)求EB与底面ABCD所成的角的正切值.

如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是正方形,侧棱PD⊥底面ABCD,PD=DC,点E在线段PC上,且PA∥平面EDB. (Ⅰ)证明:E是PC的中点 (Ⅱ)求EB与底面ABCD所成的角的正切值.

题目
如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是正方形,侧棱PD⊥底面ABCD,PD=DC,点E在线段PC上,且PA∥平面EDB.

(Ⅰ)证明:E是PC的中点
(Ⅱ)求EB与底面ABCD所成的角的正切值.
答案
作业帮 (Ⅰ)证明:连接AC、AC交BD于O.连接EO
∵底面ABCD是正方形
∴点O是AC的中点.
∵PA∥平面EDB,PA⊂平面PAC,平面PAC∩平面EBD=EO
∴PA∥EO
∴E是PC的中点
(Ⅱ) 作EF⊥DC交CD于F.连接BF,设正方形ABCD的边长为a.
∵PD⊥底面ABCD
∴PD⊥DC
∴EF∥PD,F为DC的中点
∴EF⊥底面ABCD…6分,
BF为BE在底面ABCD内的射影,
故∠EBF为直线EB与底面ABCD所成的角.
在Rt△BCF中,
BF=
BC2+CF2
=
a2+(
a
2
)
2
=
5
2
a

EF=
1
2
PD=
a
2

∴在Rt△EFB中:tanEBF=
EF
BF
=
a
2
5
2
a
=
5
5

所以EB与底面ABCD所成的角的正切值为
5
5
(Ⅰ)先连接AC、AC交BD于O.连接EO可得点O是AC的中点;再结合PA∥平面EDB得到PA∥EO进而得到E是PC的中点.
(Ⅱ)作EF⊥DC交CD于F,连接BF,根据PD⊥底面ABCD可得EF⊥底面ABCD;进而得∠EBF为直线EB与底面ABCD所成的角,最后通过求边长即可得到答案.

直线与平面所成的角.

本题主要考察线面所成的角以及线面平行的应用.解决线面角问题的关键在于先找出面的垂线.

举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
1,人们染上烟瘾,最终因吸烟使自己丧命.
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