一内壁光滑的环形细圆管,位于竖直平面内,环的半径为R（比细管的内径大得多.在圆管中有两个直径与细管内径相同的小球（可视为质点）.小球的质量为m,设某一时刻小球通过轨道的最低点时对管壁的压力为5.5mg

题目

一内壁光滑的环形细圆管,位于竖直平面内,环的半径为R（比细管的内径大得多.在圆管中有两个直径与细管内径相同的小球（可视为质点）.小球的质量为m,设某一时刻小球通过轨道的最低点时对管壁的压力为5.5mg.此后小球便做圆周运动.求①小球在最低点时具有的动能.②小球经过半个圆周到达最高点时具有的动能.③在最高点时球对细圆管的作用力大小及方向.

答案

分析如下：在最低点受力分析,Fn-mg=mv²/r可得
V低=√4.5gr
（1）动能Ek=9mgr/4
（2）由机械能守恒得,Ek′=9mgr/4-mg2r=mgr/4
(3) 由Ek′=mgr/4得V高=√gr/2
F向=mg/2
由mg-Fn=F向得Fn=mg/2,方向向上