函数f（x）=3的（x-6）次方（2≤x≤4）过点（2,1）求F（x）=[f的负一次方（x）]的平方-f的负一次方（x平方）的值域.

题目

函数f（x）=3的（x-6）次方（2≤x≤4）过点（2,1）求F（x）=[f的负一次方（x）]的平方-f的负一次方（x平方）的值域.

答案

设y=3^(x-2)（2≤x≤4）过点（2,1）,则
1≤y≤9,
x-2=log<3>y,
∴f-1(x)=2+log<3>x(1≤x≤9).
(注：以上可省去）
设t=f-1(x),则t∈[2,4],
F(x)=t^2-t=(t-1/2)^2-1/4,↑,
∴F(x)的值域是[2,12].