已知非零实数a,b满足a^2+b^2+ab+a-b+1=0,则1/a+1/b的值等于多少

题目

已知非零实数a,b满足a^2+b^2+ab+a-b+1=0,则1/a+1/b的值等于多少

答案

两边乘2
(a²+2ab+b²)+(a²+2a+1)+(b²-2b+1)=0
(a+b)²+(a+1)²+(b-1)²=0
所以a+b=a+1=b-1=0
所以a=-1,b=1
所以1/a+1/b=-1+1=0