设α，β是方程4x2-4mx+m+2=0，（x∈R）的两实根，当m=_时，α2+β2有最小值_．

题目

设α，β是方程4x²-4mx+m+2=0，（x∈R）的两实根，当m=______时，α²+β²有最小值______．

答案

由题意可得α+β=m，αβ=

m+2

4

，△=16m²-16（m+2）=16（m-2）（m+1）≥0，
∴m≤-1，或 m≥2．
根据α²+β² =（α+β）²-2αβ=m²-

m+2

2

=(m−

1

4

)2-

17

16

，
故当m=-1时，α²+β²有最小值为

1

2

，
故答案为：-1，

1

2

．

根据判别式大于或等于零求得m的范围，再根据α²+β² =（α+β）²-2αβ=(m−

1

4

)2-

17

16

，利用二次函数的性质求得α²+β²的最小值．

本题考点：二次函数的性质．

考点点评：本题主要考查韦达定理、二次函数的性质，属于基础题．