从圆O外的定点P圆O 的两条切线
题目
从圆O外的定点P圆O 的两条切线
分别切圆O于点A和B,在弧AB上任意取一点C,经过点C作圆O 的切线,分别交PA,PB于点D和E.求证:1.三角形PDE的周长是定值(PA+PB).2.角DOE的大小是定植(1/2角AOB)
答案
(1)这个不好说,可以用几何画板画一下看看.P为定点,PA=PB为定值,由已知,DA,DC都与圆相切,DA=DC,同理,EC=EB,为定值,三角形PDE的周长是PD+PE+DE=PD+PE+DC+CE=PA+PB.
(2)P为定点,易得角AOB是定值.OE为角BOC平分线,则角EOC=角EOB,同理,角COD=角DOA,而角AOB=AOD+COD+EOB+EOC,所以,角DOE的大小是定植(1/2角AOB)
举一反三
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