锐角三角形ABC,A=2B,求b/(b+c)的范围.看了a/b那个解答但还是不太懂.
题目
锐角三角形ABC,A=2B,求b/(b+c)的范围.看了a/b那个解答但还是不太懂.
貌似要用三倍角公式。
然后化简为1/(2cosA+2)
得到(1/3,1/2)
不用三倍角的话只能展开么~
答案
A=2B 三角形为锐角三角形
所以 0<A<90 0<B<90 0<C<90 A+B+C=180
所以 0<2B<90 0<180-B-A<90
得 30°<B<45° 得 √2/2<cosB<√3/2
根据正弦定理 a/sinA=b/sinB=c/sinC
所以 c=bsinC/sinB
b/(b+c)=b/(b+bsinC/sinB)=sinB/(sin B+ sinC)=sinB/【sin B+ sin(A+B)】=sinB/(sinB+sinAcosB+cosAsinB)=1/(1+2cos²B+cos2B)=1/4cos²B
所以 2< 4cos²B<3
所以 1/3<1/4cos²B<1/2
即b/(b+c)的范围 为 (1/3,1/2)
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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