已知点P在直线y=2x上，若在圆C：（x-3）2+y2=4上存在两点A，B，使PA•PB=0，则点P的横坐标x0的取值范围是_．

题目

已知点P在直线y=2x上，若在圆C：（x-3）²+y²=4上存在两点A，B，使

PA

•

PB

=0，则点P的横坐标x₀的取值范围是______．

答案

由题意，从直线上的点向圆上的点连线成角，当且仅当两条线均为切线时才是最大的角，不妨设切线为PM，PN，则由数量积为0，得∠MPN为90°时，∠MCN为90°，所以PC的长度为22，故问题转化为在直线上找到一点，使它到点C...

从直线上的点向圆上的点连线成角，当且仅当两条线均为切线时才是最大的角，不妨设切线为PM，PN，得∠MPN为90°时，∠MCN为90°，所以PC的长度为2

2

，故可确定点A的横坐标x₀的取值范围．

本题考点：直线和圆的方程的应用．

考点点评：本题考查直线与圆的方程的应用，考查学生分析解决问题的能力，解题的关键是明确从直线上的点向圆上的点连线成角，当且仅当两条线均为切线时才是最大的角．