在1,2,3,.,2013这2013个数中,最多可选出多少个数,使得选出的树中任意两个的和都不能被3整除?

题目

在1,2,3,.,2013这2013个数中,最多可选出多少个数,使得选出的树中任意两个的和都不能被3整除?

答案

最多672个.有两种选法①3n＋1形式的数1、4、7、...、2011,共671个数,再加上任意一个3的倍数,共672个；②3n＋2形式的数:2、5、8、...、2012,共671个数,在加上任意一个3的倍数,共672个.无论哪种选法都是672个.