梯形ABCD中AB‖CD AB＞CD AD=BC AC.BD相交于O 且角AOB=60°,点E.F.M分别是OD.OA.BC中点 求证△EFM是等边三角形

题目

梯形ABCD中AB‖CD AB＞CD AD=BC AC.BD相交于O 且角AOB=60°,点E.F.M分别是OD.OA.BC中点 求证△EFM是等边三角形

答案

在△AOD中EF为中位线,所以EF=AD/2
连接CE,因E为△DOC中OD的中点,且是等边三角形,所以,CE垂直于OD,所以CEB为直角三角形,斜边为CB,又M为CB的中点所以EM(斜边上的中线)=BC/2
同理连接BF得FM=BC/2
等要梯形,AD=BC
所以EF=FM=EM
△EFM是等边△