f(x)=lg((根号下(x的平方+1)-x))为什么是奇函数

题目

f(x)=lg((根号下(x的平方+1)-x))为什么是奇函数

答案

f(x)+f(-x)
=lg[√(x²+1)-x]+lg[√(x²+1)+x]
=lg{[√(x²+1)-x][√(x²+1)+x]}
=lg(x²+1-x²)
=lg1
=0
f(-x)=-f(x)
定义域√(x²+1)-x>0
定义域是R,关于原点对称
所以是奇函数