解第二类广义积分时,第一步一定要对被积函数在瑕点值上求极限吗?

题目

解第二类广义积分时,第一步一定要对被积函数在瑕点值上求极限吗?
0/∞以及∞/0形式可否即等于极限不存在?

答案

1.对被积函数在瑕点值上求极限?
首先判断是否有瑕点,然后表示成极限的形式.
例如：∫ 1/√(x-1) dx ,积分区间【1,2】
瑕点 x=1,广义积分= Limit [ ∫ [1+ε,2] 1/√(x-1) dx ,ε->0+] = .= 1
2.0/∞ -> 0 ∞/0 -> ∞