如图,AB为圆O的直径,BD、PD切圆O于B、C点,P、A、B共线,求证PO×PB=PC×PD

题目

如图,AB为圆O的直径,BD、PD切圆O于B、C点,P、A、B共线,求证PO×PB=PC×PD

答案

证明：
∵BD、PD是圆O的切线
∴∠PCO=∠PBD=90º
又∵∠OPC=∠DPB【公共角】
∴⊿OPC∽⊿DPB（AA’）
∴PO/PD=PC/PB
∴PO×PB=PC×PD