在△ABC中,∠C=90°,abc分别是∠A,∠B,∠C的对边,求证:sinA+sinB＞1

题目

在△ABC中,∠C=90°,abc分别是∠A,∠B,∠C的对边,求证:sinA+sinB＞1

答案

证明：在Rt△ABC中,sinA=a/c,sinB=b/c,sinA+sinB=(a+b)/c,由三角形三边的关系,a+b＞c,
即(a+b)/c＞1,所以sinA+sinB＞1.