椭圆中心在原点上,焦点在x轴,A,B是顶点,P为圆上一点,PF1垂直于x,PF2平行于AB,求离心率

题目

椭圆中心在原点上,焦点在x轴,A,B是顶点,P为圆上一点,PF1垂直于x,PF2平行于AB,求离心率

答案

根据题意：设椭圆的方程为[x²/a²]+[y²/b²]=1,假设F1为左焦点,F2为右焦点,那么可得F1（-c,0）,F2（c,0）,A（a,0）,B（0,b）.
因为p是椭圆上一点且PF2平行于AB,
所以,PF2直线方程为y=[（0-b）/（a-0）]*（x-c）,
又p是椭圆上一点且PF1垂直于x轴
所以,当x=-c时,y=（-b/a）*（-2c）=2bc/a,P（-c,2bc/a）
[（-c）²/a²]+[（2bc/a）²/b²]=1,
（c²/a²）+[（2c/a）²=1,
（c²）＋4c²=a²,
5c²＝a²,
e＝（根号5）／5.