已知(X,Y)的联合概率函数如下表,试证E(XY)=0

题目

已知(X,Y)的联合概率函数如下表,试证E(XY)=0
XY | -1 0 1
——|——————
-1 | a 0.1 0.3
1 | 0.1 0.1 b
（1）试证E(XY)=0;(2)试问,当a,b取和值时候,X与Y不相关；（3）当X与Y不相关时候,X与Y相互独立啊.

答案

首先要读懂这个表,以下写的P(u,v)都是指P((X,Y)=(u,v))表也就是说P(-1,-1)=a,P(-1,0)=0.1,P(-1,1)=0.3P(1,-1)=0.1,P(1,0)=0.1,P(1,1)=b可以知道a+b=0.4所以P(XY=1)=a+b=0.4 P(XY=0)=0.1+0.1=0.2 P(XY=-1)=0.3+0.1=0....